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      "title": "SVB 위기에 대한 미 정부의 진화, Bull Trap인가?",
      "body": "![image.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmRK8sCvTCucGSoz1XoshjXkFBoDT7VCqr3ApUMHx6nk9P/image.png)\n\nSVB 사태에 대해 미 정부가 전방위적으로 진화에 나서고 있다.​\n\n조 바이든 미국 대통령은 3월 13일 성명을 내고 최근 실리콘밸리 은행 붕괴와 유사한 상황을 막기 위해 예금자 보호와 은행 규제 강화를 약속했다. 시장을 즉시 진정시키지는 못했지만 화요일 시장은 진정되었다.\n\n3월 14일, FDIC는 미 재무부 펀드에서 400억 달러를 인출해도 부채 한도에 따라 운영 여력이 소진될 때 재무부에 영향을 미치지 않을 것이라고 발표했다. 연준은 중형 은행에 대한 더 엄격한 규칙과 감독을 고려하고 있으며 실리콘 밸리 은행 붕괴에 대한 검토는 1,000억 달러에서 2,500억 달러 범위의 은행에 대한 규칙을 강화할 수 있다.​\n\n3월 15일 미국 증권거래위원회(SEC) 게리 겐슬러(Gary Gensler) 위원장은 시장 탄력성을 보호할 책임을 강조하면서 글로벌 시장을 위협하는 모든 위법 행위를 기소하겠다는 약속을 갱신했다. 크레디트 스위스(Credit Suisse)가 사상 최저치로 30%나 하락하면서 유럽 은행 주식이 폭락했고, 3월 8일 이후 유럽 은행 지수에서 1,200억 유로(1,270억 달러) 이상의 주식 가치가 증발했다. 미국의 지역 은행들도 퍼스트 리퍼블릭 은행이 16%, 웨스턴 얼라이언스 뱅코프가 8%, 팩웨스트 뱅코프가 약 24% 하락했고 JP모건 체이스, 씨티그룹, 뱅크오브아메리카와 같은 미국 대형 은행들은 3.5~5.5% 하락했다. 퍼센트. 미국 상원의원 Elizabeth Warren은 더 엄격한 규제를 추진하고 외부 기관에 의한 금융 기관의 스트레스 테스트의 필요성을 강조했다.\n\n모건스탠리의 Michael Wilson 최고투자책임자(CIO)의 CNBC 인터뷰에 따르면 뉴욕 증시는 실리콘밸리은행(SVB) 붕괴 이후 다시 약세장으로 돌아섰다. 비록 미국 정부가 위기를 극복하기 위한 여러 방법들을 제시하며, 서두르고 짧은 반등을 일으킬 수 있지만 윌슨은 이것이 고전적인 속임수이자 매도 기회가 될 것이라고 믿는다.\n\n그는 SVB 유동성 위기를 진압하기 위한 정부의 개입에 따른 주식 시장 반등 시 매도할 것을 권장한다. 윌슨은 이 약세장 바닥이 깨지기 전까지는 고가매도가 유효한 전략이며, 뉴욕증권거래소 기업들의 수익예상이 제대로 반영되기 전까지는 약세장이 끝나지 않을 것이라고 설명한다. 그는 또한 이 약세장의 바닥은 뉴욕주식시장의 주가수익비율(PER)이 13대 15 정도가 될 때까지 드러나지 않을 것이라고 말했다.\n\nSVB 위기는 미국 연방준비제도이사회(Fed)의 강도 높은 긴축이 경제에 영향을 미치기 시작했다는 사실을 보여준다. SVB의 파산은 연준의 긴축 정책이 작동하기 시작했다는 것을 보여준다. 연준이 금리 인상이나 양적 긴축을 잠정 중단하더라도 이 추세를 되돌리기는 어렵다.\n\nSVB 위기에 대한 미 정부의 진화는 일종의 Bull Trap(약세장 속 반등)이라고 생각하는 사람들이 있다. 위에서의 모건스탠리 CIO Michael Wilson과 BlackRock의 CEO인 Larry Fink이 그 대표적인 사람들이다.\n\nLarry Fink는 미국 금융 시스템에서 \"느리게 진행되는 위기\"의 시작을 의미할 수 있으며 더 많은 압류와 폐쇄가 예상된다고 경고했다. Fink는 또한 인플레이션이 지속되고 금리가 계속 상승하여 SVB와 Signature 및 Silvergate를 포함한 다른 미국 대출 기관의 붕괴에 기여할 것이라고 예측했다. 세계 시장의 안정성에 대한 우려는 크레디트 스위스의 최대 투자자가 추가 자금 제공을 배제한 후 크레디트 스위스의 주가가 사상 최저치로 급락하면서 더욱 심화되었다.\n\n3월 15일 증시는 미국 정부의 구제 정책 이후 반등했다. 그러나 이것이 근본적인 문제를 해결할 수 있을지는 의문이다. 부실 자산에 위기를 겪는 크레딧 스위스가 파산 위기에 가까워진다면 이는 글로벌한 금융 위기로 번질 수 있다. 그러나 크레딧 스위스를 구제해줄 국가는 없다. 유럽 연합은 현재 러시아-우크라이나 전쟁으로 인한 인플레이션에 애를 먹고 있으며 크레딧 스위스를 케어해 줄 정도로 상태가 좋지는 않다.\n\n만약 해당 SVB, Silvergate의 파산, 청산이 여기서 멈추지 않고 다른 금융사로 전이되는 것이 조금이라도 목격된다면 Bull Trap일 수 있기에 빠르게 주식시장을 벗어나는 것이 좋아보인다.\n\nBull Trap이란 전체적인 하락장 속 일시적인 반등을 의미한다. 거래자들은 하락 추세가 끝났다고 믿고 시장 반등을 기대하며 주식을 매수하기 시작할 때 발생한다. 단기적인 매수세로 인해 주가가 일시적으로 상승할 수 있지만 곧 정보가 더 많은 거래자들은 지속적인 상승이 어렵다고 생각해 매도세가 강해진다. 따라서 상승 추세는 빠르게 사라지고 가격은 전보다 더 빠르게 다시 하락한다.\n\nBull Trap은 투자자와 트레이더가 지나치게 낙관적이고 시장 침체를 나타낼 수 있는 기본 시장 펀더멘털을 무시할 때 발생한다. 그들은 또한 약세 추세를 시사할 수 있는 금리 변화 또는 부정적인 수익 보고서와 같은 경제 지표를 잘못 해석하거나 간과할 수 있다.\n​\nBull Trap에 빠지지 않기 위해 투자자는 투자 결정을 내리기 전에 항상 신중하고 철저히 분석해야 한다. 회사의 재무제표, 업계 동향와 같은 정보에 입각한 투자 선택해야 합니다. 또한 투자자는 단기 시장 동향에 따라 충동적인 결정을 내리는 것을 피하고 대신 장기 투자 전략에 집중해야 한다.\n​\n1920-30년대 대공황 차트는 전형적인 Bull Trap의 연속이다. 물론 지금이 대공황처럼 위기 상황은 아닐지라도 한번쯤은 참고할만 하다.\n\n\n![image.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmQJevBXhP9e21TwzMtF2qATDEpJM2epAHSD8XTTSykRbY/image.png)\n\nReference\n\nhttps://www.theguardian.com/business/2023/mar/15/svb-collapse-slow-rolling-crisis-blackrock-boss-larry-fink\n\nhttps://www.cnbc.com/2023/03/13/as-the-market-makes-sense-of-the-bank-crisis-morgan-stanley-is-a-buy.html\n\nhttps://news.einfomax.co.kr/news/articleView.html?idxno=4257856",
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      "title": "급등하는 물가와 급등하는 금리, 경제의 대원칙 : 공짜 점심은 없다",
      "body": "<html>\n<p>\r<br/><br/><a><img src=\"https://postfiles.pstatic.net/MjAyMjA2MTdfMjYx/MDAxNjU1MzkyMzMyODkz.Wg9M6i3Wj9pQaP7ccy0fHaw2gh4gRUOniIfnOE7jE0Eg.2lDUQ5rwCwkMxEoirrCCRqu8peNHixV81WNhGqJTTIEg.PNG.slayerzeroa/fredgraph.png?type=w966\" alt=\"\"/></a></p>\n<p>위 그래프는 미국 M2(광의의 통화)의 추이를 나타낸 그래프이다</p>\n<p>​</p>\n<p>2020.01.20 기준 : 15,406.7</p>\n<p>2022.05.02 기준 : 21,696.8</p>\n<p>​</p>\n<p><strong>통화량 6290.1 B dollars 증가</strong></p>\n<p><strong>통화량 증가율 : 40.83%</strong></p>\n<p>​</p>\n<p>2020년 발발한 코로나 대유행으로 세계 각국의 경제가 침체되었다. 수요는 급감하고 디플레이션이 발생할 위험이 있었다. 때문에 각 중앙은행들은 경기 부양을 이유로 어마어마한 돈을 풀기 시작했다. 그 선봉은 미국이었다. 유래없는 채권 매입, 헬리콥터 머니를 뿌려대며 경기를 부양했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>금융시장은 환호했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>애널리스트들은 세계 경제가 다시금 회복될 것이라며 핑크빛 전망을 쏟아내었다. 헬리콥터 머니들은 인간의 욕심에 알맞게 실물 경제가 아닌 금융 경제로 모두 흘러들었다. 주식시장은 연일 고점을 갱신하며 개미들의 주식투자를 부추겼다. 다양한 투자 전문가가 나와 주식시장의 장기적 우상향을 떠들었다. 파이어족, 노마드, 경제적 자유는 일종의 사회 현상이었다. 그 이전 YOLO를 외치던 사람들은 더 이상 자신의 행복을 위해 소비하지 않았다. 그들은 자신의 행복을 위해 투자하기 시작했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>2017년 이후 주춤했던 가상화폐 시장도 불같이 달아오르기 시작했다. 달콤한 파생상품 거래와 더 그럴듯하게 보이는 상품들로 투자자들을 현혹시켰다. 달러에 연동된 가상화폐, 가상화폐에 연동되어 달러에 연동시키는 가상화폐 등 그 구조는 복잡해지고 그럴듯하게 보이기 시작했다. 도덕적 해이로 투자자들을 더 많이 끌어오는 것에 혈안이 되어있는 가상화폐 시장은 그렇게 거품을 불려나갔다.</p>\n<p>​</p>\n<p>간혹 버블에 대한 경각심이 주식시장을 억제하기도 했지만 중앙은행에서 국민에게 직접 찔러 넣어주는 지원금들은 주식시장에 거품을 계속 만드는 장작의 역할을 했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>2021년 경제 공급망에 대한 일부 사람들의 의견이 제시되었지만 단기적인 품귀현상이라는 의견이 지배적이었다. 2022년 우크라이나-러시아 전쟁이 발발하며 세계 공급망은 무너지기 시작했다. 자원 대국들의 전쟁으로 공급이 제한되기 시작한 이유이다. 게다가 미국은 러시아에 경제 제재를 가하기 위해 자원 수입을 중단하고 동맹국 및 우호국들에게도 수입 중단을 촉구했다. 그러나 러시아 산 원자재 수입을 중단하면 큰 경제 위기 상황에 처할 국가들은 다른 국가로 둔갑된 러시아 산 원자재를 수입하기 시작했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>러시아는 전쟁 이후 경제적으로 더 풍족해졌다. 그들의 하루 전쟁 비용은 9억 달러인데 반해, 매일 10억 달러씩을 벌어들였다. 즉, 매일 1천억씩 수익을 보았다는 것과 같다. 우-러 전쟁 발발 이후 100일간의 러시아 에너지 수출액 1천억 달러 중 6백억 달러는 유럽연합에서 지불되었다.</p>\n<p>​</p>\n<p>오히려 타격을 입은 것은 미국 쪽이었다. 이미 상승세를 보이던 인플레이션은 공급망 붕괴 이후 8%에 육박하는 미친 수치를 보여주었다. 당황한 미국 연준에서 2022, 6월 자이언트 스텝(금리 0.75p 인상)을 꺼내들었다. 적극적인 금리 인상은 금융시장의 버블을 톡 터뜨릴만큼 강력했다. 그리고 금융시장 붕괴는 현재 진행형에 있다.</p>\n<p>​</p>\n<p>결과론적인 이야기지만 코로나 시대 안일한 확장정책이 도리어 독이 된 격이다. 러시아의 전쟁과 같이 어떤 식으로든 세계 경제를 위협할만한 리스크는 존재했다. 블랙스완, 그레이스완에 대한 대책이 부족했다. 포퓰리즘성 헬리콥터 머니와 경기 부양책은 경제의 지속가능한 발전을 만들지 못하고 금융시장의 거품을 증가시키는 데 일조했다.</p>\n<p>​</p>\n<p>결국 금융시장의 붕괴와 높은 인플레이션으로 인해 세계적인 스태그플레이션이 예상되고 있다. 이미 스리랑카, 라오스와 같은 동남아시아 신흥국들은 디폴트 위기에 처해있다. 이런 신흥국의 몰락은 도미노처럼 세계 경제를 휩쓸 트리거가 될 수 있다.</p>\n<p>​</p>\n<p>따라서 2020~202X년 간의 그 급박했던, 급박한, 급박할 일련의 사건들은 &quot;공짜 점심은 없다, 무에서 유를 창조할 수는 없다.&quot;는 경제의 대원칙을 다시 한번 증명했다.</p>\n<p> </p>\n<p><strong>REFERENCE</strong></p>\n<p><a href=\"https://www.pressian.com/pages/articles/2022061609125806774&amp;amp;ref=rss\">https://www.pressian.com/pages/articles/2022061609125806774&amp;ref=rss</a></p>\n<p><a href=\"https://www.pressian.com/pages/articles/2022061609125806774&amp;ref=rss\"><img src=\"https://dthumb-phinf.pstatic.net/?src=%22https%3A%2F%2Fwww.pressian.com%2F_resources%2F10%2F2022%2F06%2F16%2F2022061609125066459_l.jpg%22&amp;type=ff500_300\" alt=\"\"/></a><a href=\"https://www.pressian.com/pages/articles/2022061609125806774&amp;ref=rss\"><strong>러시아, 세계경제의 재편에 나서다</strong></a></p>\n<p><a href=\"https://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2020/05/22/2020052202819.html\">https://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2020/05/22/2020052202819.html</a></p>\n<p><a href=\"https://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2020/05/22/2020052202819.html\"> <strong>&quot;美 코로나 대응 현금 지원금, 상당부분 주식시장으로 유입&quot;</strong></a></p>\n<p><a href=\"https://www.ajunews.com/view/20220615142928017\">https://www.ajunews.com/view/20220615142928017</a></p>\n<p><a href=\"https://www.ajunews.com/view/20220615142928017\"><img src=\"https://dthumb-phinf.pstatic.net/?src=%22https%3A%2F%2Fimage.ajunews.com%2Fcontent%2Fimage%2F2022%2F06%2F15%2F20220615150626511440.jpg%22&amp;type=ff500_300\" alt=\"\"/></a><a href=\"https://www.ajunews.com/view/20220615142928017\"><strong>스리랑카·파키스탄·라오스…동남아시아 국가 줄지어 디폴트 위기 | 아주경제</strong></a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/WM1NS\">https://fred.stlouisfed.org/series/WM1NS</a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/WM1NS\"> <strong>M1</strong></a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/WM2NS\">https://fred.stlouisfed.org/series/WM2NS</a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/WM2NS\"><img src=\"https://dthumb-phinf.pstatic.net/?src=%22https%3A%2F%2Ffred.stlouisfed.org%2Fgraph%2Ffredgraph.png%3Fwidth%3D880%26height%3D440%26id%3DWM2NS%22&amp;type=ff500_300\" alt=\"\"/></a><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/WM2NS\"><strong>M2</strong></a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE\">https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE</a></p>\n<p><a href=\"https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE\"> <strong>10-Year Breakeven Inflation Rate</strong></a></p>\n<p>​</p>\n<p>\r<br/>\r<br/></p>\n</html>",
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      "body": "<html>\n<p>\r<br/>\r<br/><img src=\"https://blogfiles.pstatic.net/MjAyMTA2MjlfMTA5/MDAxNjI0OTM4ODc5NDUy.Q2aP4pX7FmAp0V4ISDsiQ1ntcOkV4AqzLwOYc_mulk4g.wrzLQZej3YPehmkdRy1F4P1IpNlf4GCcd7rZTFvsxAAg.JPEG.slayerzeroa/0841147752020092540507c61-d3bc-4f18-a8ff-cd36a240ca2f.jpg?type=w1\" alt=\"\"/></p>\n<p>1.</p>\n<p>우리 생활에 확률이 안쓰이는 곳이 없다</p>\n<p>자주 하는 컴퓨터 게임에서도, 친구들과의 내기에서도</p>\n<p>하물며 티비에서 나오는 일기예보에서도 확률은 쓰인다</p>\n<p>이런 확률의 고전적 정의는 2와 같다</p>\n<p></p>\n<p>1-1.</p>\n<p>시행 : 무수히 반복가능하며 조건에 따라 서로 다른 결과를 나타내는 실험</p>\n<p>결정적실험(deterministic experiment): 실험을 할 때 특정 조건에 띠라 동일한 결과가 나오는 경우</p>\n<p>확률실험(random experiment) : 동일한 조건으로 실험을 하더라도 서로 다른 결과가 나오는 경우</p>\n<p>표본 공간(sample space): 확률실험에서 모든 가능한 결과의 집합, Ω또는 S로 표시</p>\n<p>근원사건(elementary event): 표본공간의 원소</p>\n<p>사건, 사상(event): 관심있는 결과의 집합, 표본공간의 부분집합, A,B,...등으로 표시</p>\n<p>사건 A가 일어날 확률: P(A)로 표시, 여기서 P를 확률함수 또는 확률라고 한다.</p>\n<p></p>\n<p></p>\n<p>2.</p>\n<p>결과가 여러개이고, 각각의 결과가 나올 가능성이 동일할 경우</p>\n<p>사건 A가 발생할 확률 P(A)의 값은 아래와 같다</p>\n<p><img src=\"https://cdn.steemitimages.com/DQmVHCUYJknhqqaBz3KNLuqbs6y37CyYRJrLmCZS82T2NR5/1.PNG\" alt=\"1.PNG\"/></p>\n<p></p>\n<p>3.</p>\n<p>예시를 들어보자</p>\n<p>당신이 동전을 하나 가지고 있다</p>\n<p>동전을 튕겼을 때 발생할 사건은 (꼿꼿이 서는 경우를 제외하면) 앞, 뒤라는 사건이다</p>\n<p>그러면 동전이 앞면일 확률 P(앞)은</p>\n<p><img src=\"https://cdn.steemitimages.com/DQmcFgzgnZhk55YDekWt3TCqf4HHoMKxek5JrsZzpbgACjc/2.PNG\" alt=\"2.PNG\"/></p>\n<p></p>\n<p>4.</p>\n<p>당신이 주사위를 가지고 있다</p>\n<p>주사위를 굴렸을 때 발생할 사건은 1,2,...,6이다</p>\n<p>그러면 주사위를 굴렸을 때 6이 나올 확률은</p>\n<p><img src=\"https://cdn.steemitimages.com/DQmRDhmTMCsTJMtm3dyihy8dPtEkrdgCfAbPQJE3n5bN7qj/3.PNG\" alt=\"3.PNG\"/></p>\n<p>4보다 작은 수가 나올 확률은</p>\n<p><img src=\"https://cdn.steemitimages.com/DQmbRs2gbypBhUAbfX7PoxMyxQd1WkQxqqeBX3QU5Kzz8kM/4.PNG\" alt=\"4.PNG\"/></p>\n<p></p>\n<p>5.</p>\n<p>확률의 기본 성질은 아래와 같다</p>\n<p></p>\n<p>(1) 임의의 사건 A에 대하여<img src=\"https://cdn.steemitimages.com/DQmYjGq2UcLJmrEiqWt1kYPvnLpBpVntndR31aDdPDRByGN/5.PNG\" alt=\"5.PNG\"/></p>\n<p>(2) 반드시 일어나는 사건 S에 대하여 P(S) = 1</p>\n<p>(3) 반드시 일어나지 않는 사건 Ø에 대하여 P(Ø) = 0</p>\n<p>\r<br/>\r<br/></p>\n</html>",
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any <strong>x</strong> and <strong>y</strong> in <em>V</em></p>\n<p>(<strong>x</strong>+<strong>y</strong>)+<strong>z</strong> = <strong>x</strong>+(<strong>y</strong>+<strong>z</strong>) for any <strong>x</strong>,<strong>y</strong>, and <strong>z</strong> in <em>V</em></p>\n<p>There exists an element <strong>0 </strong>in <em>V </em>such that <strong>x</strong>+<strong>0 </strong>=<strong> x </strong>for each <strong>x</strong>∈<em>V</em></p>\n<p>For each <strong>x</strong>∈<em>V, </em>there exists an element -<strong>x </strong>in <em>V </em>such that <strong>x </strong>+ (-<strong>x</strong>) = <strong>0</strong></p>\n<p>α(<strong>x</strong>+<strong>y</strong>)=α<strong>x</strong>+α<strong>y </strong>for each scalar α and any <strong>x </strong>and <strong>y </strong>in <em>V</em></p>\n<p>(α+β)<strong>x</strong>=α<strong>x</strong>+β<strong>x </strong>for any scalars α and β and any <strong>x</strong>∈<em>V</em></p>\n<p>(αβ)<strong>x</strong> =α(β<strong>x</strong>) for any scalars α and β and<strong> x</strong>∈<em>V</em></p>\n<p>1<strong>x </strong>=<strong> x </strong>for all <strong>x</strong>∈<em>V</em></p>\n<p></p>\n<p>벡터 공간의 elements(요소)를 벡터라고 부른다</p>\n<p></p>\n<hr/>\n<p><strong>Theorem 1</strong></p>\n<p><strong>x</strong>,<strong> y</strong>,<strong> z</strong>가 <em>V</em>에 속해있고 α가 scalar일때</p>\n<p><em>V </em>에 있는 <strong>0</strong>는 유일하다</p>\n<p>0<strong>x </strong>= <strong>0</strong></p>\n<p><strong>x</strong>+<strong>y</strong>=<strong>0 </strong>이면 <strong>y</strong>=-<strong>x </strong>(-<strong>x</strong>는 유일하다)</p>\n<p>(-1)<strong>x </strong>= -<strong>x</strong></p>\n<p><strong>x</strong>+<strong>y = x</strong>+<strong>z </strong>이면 <strong>y</strong>=<strong>z</strong></p>\n<p>α<strong>0</strong>=<strong>0</strong></p>\n<p>만약 α<strong>x</strong>=<strong>0</strong>이면 α=0 혹은 <strong>x</strong>=<strong>0</strong>이다</p>\n<p></p>\n<p>증명 생략.</p>\n<hr/>\n<p>만약 <em>V</em>의 a nonempty subset <em>S</em>가 있고, <em>S</em>가 아래 컨디션을 만족하면 <em>S</em>는 <em>V</em>의 subspace(부분공간)이다</p>\n<p>α<strong>x</strong>∈<em>S</em> whenever <strong>x</strong>∈<em>S</em> for any scalar α</p>\n<p><strong>x</strong>+<strong>y</strong>∈<em>S </em>whenever <strong>x</strong>∈<em>S</em><strong> </strong>and<strong> y</strong>∈<em>S</em></p>\n<p></p>\n<p>벡터 공간의 모든 부분 공간은 벡터 공간이다</p>\n<p><strong>0</strong>와 <em>V는 V</em>의 부분공간이다</p>\n<hr/>\n<p><em>A</em>가 m × n matrix라고 하자</p>\n<p>그러면 <em>N(A) </em>:= { <strong>x</strong>∈<strong>R</strong><sup>n</sup> | <em>A</em><strong>x</strong> = <strong>0</strong> } (<strong>R</strong>은 실수) 를 <em>A</em>의 null space라고 한다</p>\n<p>위 정의에 따라 <em>N(A)</em>는 <strong>R</strong><sup>n</sup>의 부분공간(subspace)이다</p>\n<hr/>\n<p><strong>Theroem 2</strong></p>\n<p>만약 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n </sub>들이 <em>V</em>의 elements라면, Span(<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>)은 <em>V</em>의 부분공간이다</p>\n<hr/>\n<p><strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n </sub>가 벡터공간 <em>V</em>의 벡터들이라고 하자</p>\n<p>Span(<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>)를 <em>V</em>의 부분공간이 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>로 span되었다고 할 수 있다</p>\n<p></p>\n<p>Span(<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>) = <em>V</em>일때, <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>이 <em>V</em>를 span한다고 하거나, {<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>}을 <em>V</em>의 spanning set이라고 한다</p>\n<p></p>\n<p>집합 {<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>}이 <em>V</em>의 spanning set이라는 것의 필요충분조건은</p>\n<p><em>V</em>안에 있는 모든 벡터들이 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>들의 선형결합으로 나타난다는 것이다</p>\n<hr/>\n<p>만약 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n </sub>이 벡터공간 <em>V</em>를 span하고, 이 벡터들 중 하나가 다른 n-1개의 벡터들의 선형결합에 의해 표현 가능하면, n-1개의 벡터들은 <em>V</em>를 span한다</p>\n<p></p>\n<p><strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n </sub>중 하나가 다른 n-1개의 벡터들의 선형결합에 의해 표현 가능하다는 것의 필요충분조건은 모두 0은 아닌 스칼라 c<sub>1</sub>, …, c<sub>n</sub>가 있을때, c<sub>1</sub><strong>v</strong><sub>1 </sub>+ … + c<sub>n</sub><strong>v</strong><sub>n </sub>= <strong>0 </strong>가 존재한다</p>\n<hr/>\n<p>벡터 공간 <em>V</em>안의 벡터들 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>이 만약 c<sub>1</sub><strong>v</strong><sub>1 </sub>+ … + c<sub>n</sub><strong>v</strong><sub>n </sub>= <strong>0</strong> (모두 0은 아닌 스칼라 c<sub>1</sub>, …, c<sub>n</sub>)을 만족한다면 벡터들은 linearly dependent(선형종속)하다</p>\n<p></p>\n<p></p>\n<p><strong>Theorem 3</strong></p>\n<p><strong>x</strong><sub>1</sub>, <strong>x</strong><sub>2</sub>, … <strong>x</strong><sub>n</sub>이 <strong>R</strong><sup>n</sup>의 n 벡터들이고 <em>X</em> = (<strong>x</strong><sub>1</sub>, <strong>x</strong><sub>2</sub>, … <strong>x</strong><sub>n</sub>)이라고 하자. <strong>x</strong><sub>1</sub>, <strong>x</strong><sub>2</sub>, … <strong>x</strong><sub>n </sub>벡터들이 linearly dependent(선형종속)하다는 것의 필요충분조건은 <em>X</em>가 singular하다는 것이다</p>\n<hr/>\n<p><strong>Theorem 4</strong></p>\n<p>벡터 공간 V에 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>의 벡터들이 있다고 하자. 한 벡터 <strong>v </strong>∈ Span(<strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>)이 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>의 선형결합(linear combination)으로 유일한 표현가능하다는 것의 필요충분조건은 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>이 linearly independent(선형독립)하다는 것이다</p>\n<hr/>\n<p><strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n </sub>이 벡터 공간 <em>V</em>에 Basis(기저)를 이룬다는 것의 필요충분조건은 <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>이 linearly independent하다는 것, <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub>이 <em>V</em>를 span한다는 것이다.</p>\n<p></p>\n<hr/>\n<p>만약 { <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub> }이 벡터 공간 <em>V</em>의 spanning set이라면, <em>V</em>안에 있는 m개의 벡터들은 m &gt; n일때, linearly dependent하다</p>\n<p></p>\n<p>만약 { <strong>v</strong><sub>1</sub>,<strong> v</strong><sub>2</sub>, … , <strong>v</strong><sub>n</sub> }과 { <strong>u</strong><sub>1</sub>,<strong> u</strong><sub>2</sub>, … , <strong>u</strong><sub>n</sub> }가 벡터 공간 <em>V</em>의 basis이면 n = m이다</p>\n<p></p>\n<p>\r<br/>\r<br/></p>\n</html>",
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